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6.2 图像卷积
要点
1. 互相关运算
严格来说,卷积层是个错误的叫法,因为它所表达的运算其实是_互相关运算_(cross-correlation),而不是卷积运算。
二维互相关运算
- 不管哪个位置,核是不变的(平移不变性)
- 核矩阵的大小远小于输入矩阵的大小(局部性)(参考[[6.1 从全连接到卷积]])
下面代码实现互相关运算:
import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l
def corr2d(X, K): #@save
"""计算二维互相关运算"""
h, w = K.shape
Y = torch.zeros((X.shape[0] - h + 1, X.shape[1] - w + 1))
for i in range(Y.shape[0]):
for j in range(Y.shape[1]):
Y[i, j] = (X[i:i + h, j:j + w] * K).sum() # 直接运用矩阵元素乘法
return Y
2. 卷积层
对于二维矩阵,卷积层如下定义:
- 输入
- 核
- 偏差
- 输出
和 是可学习的参数
卷积神经网络会自动学习各种核,达到图像识别的目的
# 卷积层
class Conv2D(nn.Module):
def __init__(self, kernel_size):
super().__init__()
self.weight = nn.Parameter(torch.rand(kernel_size))
self.bias = nn.Parameter(torch.zeros(1))
def forward(self, x):
return corr2d(x, self.weight) + self.bias
3. 边缘检测简单应用
假设我们有个这样的图像:
X = torch.ones((6, 8))
X[:, 2:6] = 0
X
tensor([[1., 1., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],
[1., 1., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],
[1., 1., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],
[1., 1., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],
[1., 1., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],
[1., 1., 0., 0., 0., 0., 1., 1.]])
我们希望检测出这个图像的边缘,这种核应该是
K = torch.tensor([[1.0, -1.0]]) #进行互相关运算时,如果水平相邻的两元素相同,则输出为零,否则输出为非零。
检测出来的边缘为:
Y = corr2d(X, K)
Y
现在我们想要学习我们定义的核 K,已知 X 和 Y 的情况下:
# 构造一个二维卷积层,它具有1个输出通道和形状为(1,2)的卷积核
conv2d = nn.Conv2d(1,1, kernel_size=(1, 2), bias=False)
# 这个二维卷积层使用四维输入和输出格式(批量大小、通道、高度、宽度),
# 其中批量大小和通道数都为1
X = X.reshape((1, 1, 6, 8))
Y = Y.reshape((1, 1, 6, 7))
lr = 3e-2 # 学习率
for i in range(10):
Y_hat = conv2d(X)
l = (Y_hat - Y) ** 2
conv2d.zero_grad()
l.sum().backward()
# 迭代卷积核
conv2d.weight.data[:] -= lr * conv2d.weight.grad
if (i + 1) % 2 == 0:
print(f'epoch {i+1}, loss {l.sum():.3f}')
epoch 2, loss 6.422
epoch 4, loss 1.225
epoch 6, loss 0.266
epoch 8, loss 0.070
epoch 10, loss 0.022
- 第 2 行:利用内置的卷积层,从左到右分别表示输出通道和输入通道,参考 [[6.4 多输入多输出通道]],自己定义的卷积层只能计算二维矩阵,不能用通道的概念
- 第 16 行:手动实现梯度下降
conv2d.weight.data.reshape((1, 2))
# tensor([[ 1.0010, -0.9739]]) 和定义的 K 非常接近