9.1 门控循环单元（GRU）

在 rnn 中，每次都是都把过去的总结更新为隐状态，过去的每个观察不是同等都很重要的：
一个猫序列突然出现老鼠，是重要的时刻点

门控循环单元（gated recurrent unit，GRU） (Cho et al., 2014) 是 LSTM 一个稍微简化的变体，通常能够提供 LSTM 同等的效果，并且计算 (Chung et al., 2014)的速度明显更快。

1. 门控隐状态

1.1重置门和更新门

我们首先介绍重置门（reset gate）和更新门（update gate）。我们把它们设计成 (0,1)区间中的向量，这样我们就可以进行凸组合。

• 重置门允许我们控制“可能还想记住”的过去状态的数量；
• 更新门将允许我们控制新状态中有多少个是旧状态的副本。

GRU 的重置门和更新门

我们来看一下门控循环单元的数学表达。对于给定的时间步 $t$, 假设输入是一个小批量 ${\mathbf{X}}_t\in {\mathbb{R}}^{n\times d}$ (样本个数 $n$,输入个数 $d$ ) , 上一个时间步的隐状态是 ${\mathbf{H}}_{t-1}\in {\mathbb{R}}^{n\times h}$ (隐藏单元个数 $h$ )。那么, 重置门 ${\mathbf{R}}_t\in {\mathbb{R}}^{n\times h}$ 和更新门 ${\mathbf{Z}}_t\in {\mathbb{R}}^{n\times h}$ 的计算如下所示:

实际上等价于 RNN 中（8.4 循环神经网络）隐状态的构造。其中 ${\mathbf{W}}_{xr},{\mathbf{W}}_{xz}\in {\mathbb{R}}^{d\times h}$ 和 ${\mathbf{W}}_{hr},{\mathbf{W}}_{hz}\in {\mathbb{R}}^{h\times h}$ 是权重参数, ${\mathbf{b}}_r,{\mathbf{b}}_z\in {\mathbb{R}}^{1\times h}$ 是偏置参数。我们使用 sigmoid 函数将输入值转换到区间 $(0,1)$ 。

1.2 候选隐藏状态

确定当前 ${\mathbf{X}}_t$ 对状态的影响

其中 ${\mathbf{W}}_{xh}\in {\mathbb{R}}^{d\times h}$ 和 ${\mathbf{W}}_{hh}\in {\mathbb{R}}^{h\times h}$ 是权重参数， ${\mathbf{b}}_h\in {\mathbb{R}}^{1\times h}$ 是偏置项，符号 $\odot$ 是 Hadamard 积（按元素乘积）运算符。在这里，我们使用 $\tanh$ 非线性激活函数来确保候选隐状态中的值保持在区间 $(-1,1)$ 中。

1.3 确定隐状态

上述的计算结果只是候选隐状态, 我们仍然需要结合更新门 ${\mathbf{Z}}_t$ 的效果。门控循环单元的最终更新公式:

这些设计可以帮助我们处理循环神经网络中的梯度消失问题（类似于 ResNet 7.6 残差网络（ResNet））, 并更好地捕获时间步距离很长的序列的依赖关系。例如, 如果整个子序列的所有时间步的更新门都接近于 1 , 则无论序列的长度如何, 在序列起始时间步的旧隐状态都将很容易保留并传递到序列结束。

重置门 R 有助于捕获序列中的短期依赖关系, 更新门 Z 有助于捕获序列中的长期依赖关系

如上图所示，实际上序列大部分都是重复以前发生的信息，所以当前信息对隐状态更新效果比较小，而发生大事件才会造成过去状态的重置

2. 从 0 开始实现 GRU

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l

batch_size, num_steps = 32, 35
train_iter, vocab = d2l.load_data_time_machine(batch_size, num_steps)

2.1 初始化模型参数

def get_params(vocab_size, num_hiddens, device):
    num_inputs = num_outputs = vocab_size

    def normal(shape):
        return torch.randn(size=shape, device=device)*0.01

    def three():
        return (normal((num_inputs, num_hiddens)),
                normal((num_hiddens, num_hiddens)),
                torch.zeros(num_hiddens, device=device))

    W_xz, W_hz, b_z = three()  # 更新门参数
    W_xr, W_hr, b_r = three()  # 重置门参数
    W_xh, W_hh, b_h = three()  # 候选隐状态参数
    # 输出层参数
    W_hq = normal((num_hiddens, num_outputs))
    b_q = torch.zeros(num_outputs, device=device)
    # 附加梯度
    params = [W_xz, W_hz, b_z, W_xr, W_hr, b_r, W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q]
    for param in params:
        param.requires_grad_(True)
    return params

本质上和普通 RNN 的参数初始化没区别，更新门、重置门本质就是和状态维度一样的软控制参数

2.2 定义模型

def init_gru_state(batch_size, num_hiddens, device):
    return (torch.zeros((batch_size, num_hiddens), device=device), )

def gru(inputs, state, params):
    W_xz, W_hz, b_z, W_xr, W_hr, b_r, W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q = params
    H, = state
    outputs = []
    for X in inputs:
        Z = torch.sigmoid((X @ W_xz) + (H @ W_hz) + b_z)
        R = torch.sigmoid((X @ W_xr) + (H @ W_hr) + b_r)
        H_tilda = torch.tanh((X @ W_xh) + ((R * H) @ W_hh) + b_h)
        H = Z * H + (1 - Z) * H_tilda
        Y = H @ W_hq + b_q
        outputs.append(Y)
    return torch.cat(outputs, dim=0), (H,)

2.3 训练与预测

vocab_size, num_hiddens, device = len(vocab), 256, d2l.try_gpu()
num_epochs, lr = 500, 1
model = d2l.RNNModelScratch(len(vocab), num_hiddens, device, get_params,
                            init_gru_state, gru)
d2l.train_ch8(model, train_iter, vocab, lr, num_epochs, device)

perplexity 1.1, 10510.3 tokens/sec on gpu(0)
time travelleryou can show black is white by argument said filby
travelleryou can show black is white by argument said filby

3. GRU 简洁实现

和 rnn 类似（8.6 循环神经网络的简洁实现）

gru_layer = rnn.GRU(num_hiddens)
model = d2l.RNNModel(gru_layer, len(vocab))
d2l.train_ch8(model, train_iter, vocab, lr, num_epochs, device)

perplexity 1.1, 183591.3 tokens/sec on gpu(0)
time traveller for so it will be convenient to speak of himwas e
travelleryou can show black is white by argument said filby

参考文献